Question

如图，三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC，∠ACB的角平分线。E点在AB上，D点在BC上

如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证;OE=OD
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Answer 1

这题需要添加一条辅助线，过点O做∠AOC的角平分线OF交AC于F。
因为：AD平分∠BAC ，CE平分∠ACB 所以∠BAD=∠CAD ，∠ACE=∠BCE
因为：∠B=60，所以∠BAC+∠ACB=180-∠B=180-60-120， ∠OAC+∠OCA=1/2(∠BAC+∠ACB)=180/2=60，同理可得∠AOC=180-∠OAC+∠OCA=120
现在辅助线起作用了：OF平分∠AOC，所以∠AOF=∠COF=1/2∠AOC=60
所以△AOE，△AOF因为角边角相等而全等，OE=OF
同理△COF，△COD也因为角边角相等而全等，OF=OD
所以 OE=OD

Answer 2

过点O做∠AOC的角平分线OF交AC于F。
∠BAD=∠CAD ，∠ACE=∠BCE
∠BAC+∠ACB=180-∠B=120， ∠OAC+∠OCA=1/2(∠BAC+∠ACB)=60，同理可得∠AOC=180-∠OAC+∠OCA=120
OF平分∠AOC，所以∠AOF=∠COF=1/2∠AOC=60
所以△AOE，△AOF因为角边角相等而全等，OE=OF
同理△COF，△COD也因为角边角相等而全等，OF=OD
所以 OE=OD

Answer 3

条件不够

Answer 4

确定没有别的条件了吗