如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是AB、CD的中点,AF的延长线交BC的延长线于G。 10

求证:EF∥AD,EF=1/2(AD+BC)会做的大神看看,我想不通了。... 求证:EF∥AD,EF=1/2(AD+BC)
会做的大神看看,我想不通了。
展开
看7de50
高赞答主

2012-06-17 · 觉得我说的对那就多多点赞
知道顶级答主
回答量:4.6万
采纳率:51%
帮助的人:4.9亿
展开全部
证明:
延长AF,交BC的延长线于点G
∵AD∥BC
∴∠D=∠FCG,∠DAF=∠GCF
∵DF=CF
∴△ADF≌△GCF
∴AD=CG,AF=FG
∵E是AB中点
∴EF是△ABG的中位线
∴EF∥BC∥AD,EF=1/2BG
∴EF=1/2(BC +CG )=1/2(BC+AD)
tclefhw
2012-06-21 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:1524
采纳率:100%
帮助的人:696万
展开全部
楼上正解,我只是想说详细点而已,供参考。
本题实际是用三角形的中位线定理来证明梯形中位线定理。
什么是三角形中位线?连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
。它的性质是什么?三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
什么是梯形的中位线?连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。它的
性质是什么?梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半。
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是AB、CD的中点,
求证:EF∥AD,EF=1/2(AD+BC)
证明:连AF并延长交BC延长线于G,(楼主提供的题目这一步已完成)
因为AD∥BC ∴△FAD∼△FGC
(直线截三角形两边或延长线所得的三角形与原三角形相似)
又DF=FC ∴△FAD≅△FGC(相似比为1的两三角形全等)
∴AF=FG AD=CG(这步下面要用到) 又AE=EB
∴EF是△ABG的中位线,
∴EF∥BG且EF=BG/2
因为AD∥BC
∴EF∥AD
(一条直线与两条平行线中的一条平行,那么这条直线也与另一条平行)
因为AD=CG
∴EF=BG/2=(BC+CG)/2=(BC+AD)/2(等量代换)
即EF=1/2(AD+BC)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式