如图，在凸四边形ABCD中，角ABC=30°，角ADC=60°，AD=DC。 求证：BD²=AB²+BC²。
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过B作AB⊥BE使BE=BC
则∠ABE=90°
∵∠ABC=30°
∴∠CBE=60°
∴△BCE为正三角形
∴BC=BE=CE
∵∠ACE=∠ACB+60°=∠DCB
AC=DC BC=CE
∴△DCB≌△ACE
∴BD=AE
在Rt△ABE中
∵AE^2=AB^2+BE^2
∴BD平方=AB平方+BC平方
则∠ABE=90°
∵∠ABC=30°
∴∠CBE=60°
∴△BCE为正三角形
∴BC=BE=CE
∵∠ACE=∠ACB+60°=∠DCB
AC=DC BC=CE
∴△DCB≌△ACE
∴BD=AE
在Rt△ABE中
∵AE^2=AB^2+BE^2
∴BD平方=AB平方+BC平方
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