Question

几何应用题

1、把三个相同的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的棱长之和是40cm，面积减少了多少平方厘米？
2、将三个大小完全相同的正方体拼成一个大长方体，如果棱长之和减少了48cm，那么表面积减少多少平方厘米？
3、一个长方体，如果宽增加2cm，而长和高不变；如果高增加3cm，而长和宽不变；如果长增加4cm，而宽和高都不变；它们的体积都增加24立方厘米，那么这个长方体原来的表面积是多少？

Answer 1

1、把三个相同的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的棱长之和是40cm，面积减少了多少平方厘米？
解： 设这个小正方体的棱长为X厘米，则新拼成的长方体的长宽高分别为：3X,X,X厘米，
棱长和=4*（3X+X+X）=40，解得X=2厘米
因为将三个相同的小正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，故减少的面积为：4*2*2=16平方厘米。

2、将三个大小完全相同的正方体拼成一个大长方体，如果棱长之和减少了48cm，那么表面积减少多少平方厘米？
解：因为将三个相同的小正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，会有4*4=16条棱因此重合们也就是减少16条棱，所以可知棱长=48/16=3厘米。
因此表面积减少4*3*3=36平方厘米

3、一个长方体，如果宽增加2cm，而长和高不变；如果高增加3cm，而长和宽不变；如果长增加4cm，而宽和高都不变；它们的体积都增加24立方厘米，那么这个长方体原来的表面积是多少？
解：如果宽增加2cm，而长和高不变；增加的体积=2*长*高=24，所以 长*高=12平方厘米
如果高增加3cm，而长和宽不变；增加的体积=3*长*宽=24，所以 长*宽=8平方厘米
如果长增加4cm，而宽和高不变；增加的体积=4*高*宽=24，所以 高*宽=6平方厘米
长方体的表面积=2*（ 长*高+长*宽+高*宽）=2*（12+8+6）=52平方厘米

Answer 2

1设正方形变长为X 一个正方行有12个变长
拼接以后两两之间减少8个边长 所36X-16X=40 X=2所以面积减少为16平方厘米
2 16X=48 X=3所以减少的面积为3X3X4＝36
3。46平方厘米