Question

这道看似简单，实则不简单的求不定积分的题怎么做?

大学高数，救救孩子

Answer 1

设1/{(1+2x)(1+x^2)]=a/(1+2x)+(bx+c)/(1+x^2),
去分母得1=a(1+x^2)+(1+2x)(bx+c)
=(a+2b)x^2+(b+2c)x+a+c,
比较系数得a+2b=0=b+2c,a+c=1,
解得a=4/5,b=-2/5,c=1/5.
所以∫dx/{(1+2x)(1+x^2)]
=(1/5)∫[4/(1+2x)+(-2x+1)/(x^2+1)]dx
=(1/5)[2ln(2x+1)-ln(x^2+1)+arctanx]+c.

Answer 2