Question

x除以1加x的平方的和的不定积分？

Answer 1

= 0.5 ln(1+x^2) +C

∫x/(1+x^2) dx

 = 0.5 ∫1/(1+x^2) d(1+x^2) 

= 0.5 ln(1+x^2) +C

分部积分法

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到，分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。

Answer 2

∫x/(1+x^2) dx = 0.5 ∫1/(1+x^2) d(1+x^2) = 0.5 ln(1+x^2) +C

Answer 3

∫(2x²+1)/x²(1+x²) dx
=∫(x²+x²+1)/x²(1+x²) dx
=∫1/(1+x²)dx+∫1/x²dx
=arctanx-1/x+c