求微分方程的特解。

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一个人郭芮
高粉答主

2020-03-01 · GR专注于各种数学解题
一个人郭芮
采纳数:37942 获赞数:84704

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实际上这里就是
-(siny)'+siny=x
即(siny)' -siny= -x
把siny看作未知数
得到siny=ce^x -x -1
而x=0时,y=π/4
代入得到c=π/4 +1
即解为 siny=(π/4+1)e^x -x -1
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本回答由富港检测技术(东莞)有限公司_提供
宁静致远田aa
高粉答主

2020-03-10 · 每个回答都超有意思的
知道答主
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武悼天王95
2020-04-04 · TA获得超过2692个赞
知道小有建树答主
回答量:7323
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解:∵微分方程y'cosy+siny=x
又∵(siny)'=y'cosy
∴设siny=u,有u'+u=x,
e^xu'+e^xu=xe^x,(ue^x)'=xe^x
ue^x=xe^x-e^x+c(c为任意常数)
∴方程的通解为siny=x-1+ce^(-x)
∵y(x=0)=π/4 ∴c=1+√2/2
∴方程的特解为
siny=x-1+(1+√2/2)e^(-x)
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