求微分方程的特解。
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实际上这里就是
-(siny)'+siny=x
即(siny)' -siny= -x
把siny看作未知数
得到siny=ce^x -x -1
而x=0时，y=π/4
代入得到c=π/4 +1
即解为 siny=(π/4+1)e^x -x -1
-(siny)'+siny=x
即(siny)' -siny= -x
把siny看作未知数
得到siny=ce^x -x -1
而x=0时，y=π/4
代入得到c=π/4 +1
即解为 siny=(π/4+1)e^x -x -1
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解：∵微分方程y'cosy+siny=x
又∵(siny)'=y'cosy
∴设siny=u，有u'+u=x，
e^xu'+e^xu=xe^x，(ue^x)'=xe^x
ue^x=xe^x-e^x+c(c为任意常数)
∴方程的通解为siny=x-1+ce^(-x)
∵y(x=0)=π/4 ∴c=1+√2/2
∴方程的特解为
siny=x-1+(1+√2/2)e^(-x)
又∵(siny)'=y'cosy
∴设siny=u，有u'+u=x，
e^xu'+e^xu=xe^x，(ue^x)'=xe^x
ue^x=xe^x-e^x+c(c为任意常数)
∴方程的通解为siny=x-1+ce^(-x)
∵y(x=0)=π/4 ∴c=1+√2/2
∴方程的特解为
siny=x-1+(1+√2/2)e^(-x)
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