Question

2012年广州中考数学试题25题解析

急，第（3）最好详细点

Answer 1

设GH=x,则BE=2x
CE²=10²-(2x)²=100-4x²,CF²=FH²+CH²=(5-x)²+5²-x²=50-10x
CE²-CF²=50-4x²+10x
当x=-10/2×(-4)=5/4时有最大值，此时FH=5-x=15/4,CH=√5²-(5/4)²=5√15/4
∴tan∠FCD=tan∠GFC=CH/FH=√15/3

Answer 2

1 简单不说了。。。
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2-1：连接FC，做FG垂直EC交BC于G（或FG平行于AB交BC于G，一样的），连接GE。

证明GE=GC（直角三角形中线），FG为EC垂直平分线，三角形FEC等腰，即可求出角AEF=90-a/2，角EFD=3×（90-a/2），故k=3
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2-2：过F作FH垂直BC于H，CI垂直于FD于I，FN垂直EC于M交BC于N。

用三角函数和勾股易得EC=10sina，FC^2=50(1-cosa),

所以EC^2-FC^2=-100cos^2a+50cosa+50，故当EC^2-FC^2值最大时，cosa=1/4，sina=（根号15）/4。

易得角FDC=角EFM，所以tan角FDC=tan角EFM=EM/FM，

EM=EC/2=5sina，FE=FC，勾股求得FM=5（1-cosa）^2，

故tan角EFM=(5sin a)/[5(1-cos a)]=（根号15）/3