Question

关于细杆的转动惯量J=1/3ml^2是怎么求的。J等于r^2dm/的积分，那又如何求出的。

Answer 1

把细杆分成N份微元，每个微元到端点的转动惯量可以看做质点的转动惯量，即dm*r^2，总的转动惯量就约等于这个求和了。把N取无穷大极限，求和的极限就变成了积分。积分时，dm=ρdV=ρAdr，A是横截面，这样J = ρA\int_{0}^{L}{r^2*dr} = ρA*1/3*L^3, 又m=ρV=ρAL，就得到结果了。其中\int_{0}^{L}表示定积分，从0积到L。这里的假设是细杆密度粗细均匀且足够细。