Question

已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值

Answer 1

f(x)=-x^2+2ax+1-a=-(x-a)^2+a^2-a+1在区间［0，1］上有最大值2
当a>=1时函数在［0，1］上是增函数，在x=1时最大，最大值f(1)=a=2
当a<=0时函数在［0，1］上是减函数，在x=0时最大，最大值f(0)=1-a=2
a=-1
当0<a<1时，x=a最大，最大值是a^2-a+1=2
a1=(1-根号5)/2或a2=(1+根号5)/2,都不在0<a<1中，
综上a=2或a=-1

Answer 2

本题应分为3种情况
即
二次函数
图象
对称轴
在区间[0,1]内和对称轴在区间[0,1]外,在外又可分为区间[0,1]在对称轴的左边和右边.
当对称轴在区间[0,1]内时
顶点为最大值
代入公式y=(4ac-b^2)/4a得a=
2分之-1±根号5
当区间[0,1]在对称轴的左边时,由图可知当x=1时
y取最大值
解得a=2
当区间[0,1]在对称轴的右边时,由图可知当x=0时
y取最大值
解得a=-1