Question

已知a的二次方＋b的二次方＋c的二次方＝ab＋bc＋ac试说明a＝b＝c

Answer 1

a的二次方＋b的二次方＋c的二次方＝ab＋bc＋ac 两边乘以2得
2a的二次方＋2b的二次方＋2c的二次方＝2ab＋2bc＋2ac 移项得
2a的二次方＋2b的二次方＋2c的二次方－2ab－2bc－2ac ＝0 重新组合
a的二次方－2ab+b的二次方+a的二次方－2ac+c的二次方+b的二次方－2bc+c的二次方＝0
（a－b）的二次方+（a－c）的二次方+（b－c）的二次方＝0
因为（a－b）的二次方、（a－c）的二次方、（b－c）的二次方都是大于等于0的数，所以只能都等于
所以 a－b＝0，a－c＝0，b－c＝0
所以a＝b＝c

Answer 2

a的二次方＋b的二次方＋c的二次方＝ab＋bc＋ac
2（a的二次方＋b的二次方＋c的二次方）＝2(ab＋bc＋ac)
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
a=b=c

Answer 3

两边同时乘2，移项，三个完全平方