Question

在数学中，为了简便，记n∑k=1 =1+2+3+…+（n—1）+n，n∑k=1（x+k） =（x+1）+（x+2）+…+（x+n）

(1)请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011=_____;
(2)化简：10∑k=1 （x—k）；
(3)化简：3∑k=1 [(x—k)(x—k—1）].

Answer 1

（1）2011∑k=1
（2）10∑k=1 （x—k）=(x-1)+(x-2)+…+(x-10)=10x-55
(3)
3∑k=1 [(x—k)(x—k—1）].=(x—1)(x-2)+(x-2)(x-3))+(x-3)(x-4)=x²-3x+2+x²-5x+6+x²-7x+12
=3x²-15x+20

Answer 2

201120122012
nk-nk+————等于（1+2+3+....+2011）-（1+2+3...+2012）=-2011
k=1k=12011
20122012*2011
在计算：----------等于----------------等于2011，由此式得原式：-2011+2011等于0
20112011
【那个nk应该是这个符号吧“∑”】
望采纳，这是正确答案

Answer 3

(1)
1+2+3+…+2011 = ∑(k:1->2011) k

(2)

∑(k:1->10) (x-k)
= (1/2) ∑(k:1->10) [(x-k)(x-k+1) - (x-k-1)(x-k) ]
=(1/2) [ x( x-1) - (x-9)(x-10) ]
=(1/2) ( x^2-x - x^2+19x -90 )
=(1/2)(18x-90)
=9x -10
(3)
∑(k:1->3) [(x-k)(x-k-1)]
=(1/3) ∑(k:1->3) [(x-k-1)(x-k)(x-k+1) - (x-k-2)(x-k-1)(x-k) ]
=(1/3) [ x(x-2)(x-1) - (x-5)(x-4)(x-3) ]
=(1/3) ( x^3 -3x^2 +2x - x^3+12x^2-47x+60)
=(1/3) ( -9x^2-45x +60)
=-3x^2-15x+20

Answer 4

1=1

Answer 5

x