Question

如图,在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，BE=DF，AG=CH，求证：四边形GEHF是平行四边形

Answer 1

我见过两种不同G、H位置的题如下：（看看你的题属于哪种）
①“G、H为对角线AC上的两点”。
设对角线AC、BD相交于点O。
则有：OA=OC，OB=OD。
因为，OG=OA-AG=OC-CH=OH，OE=OB-BE=OD-DF=OF，
所以，四边形GEHF是平行四边形。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
②“G、H分别在BA和DC的延长线上”。
在平行四边形ABCD中，由AB‖CD，可得：∠EBG=∠FDH。
在△BEG和△DFH中，
BE=DF，∠EBG=∠FDH，BG=BA+AG=DC+CH=DH，
所以，△BEG≌△DFH，
可得：EG=FH，∠BEG=∠DFH。
因为，∠FEG=180°-∠BEG=180°-∠DFH=∠EFH，
所以，EG‖FH，且EG=FH，
可得：四边形GEHF是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）