Question

如图，在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC.

Answer 1

(1)因为ae=gf=gc，所以∠cfg=∠c
由于在梯形abcd中ad‖bc，ab=dc
所以∠b=∠c
所以∠cfg=∠b
所以ae‖gf
所以四边形aefg是平行四边形.
(2)设∠efb=x,则∠fgc=2x,
三角形cgf是等腰三角形
顶角是2x,底角为(180-2x)/2=90-x
即∠cfg=90-x
所以∠efb+∠cfg=90
所以∠efg=90
所以四边形aefg是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
所以∠efb+∠cfg=90
所以∠efg=90
所以四边形aefg是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

Answer 2

（1）证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠C，
∴∠B=∠GFC，
∴AB∥GF，
又∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形；
（2）解：过G作GH⊥FC，垂足为H，
∵GF=GC，
∴∠FGH=1
2
∠FGC，且∠FGH+∠GFC=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠EFB+∠GFH=90°，
∴∠EFB=∠FGH，
∴∠EFB=1
2
∠FGC．

Answer 3

（1）因为GF=GC
所以∠GFC=∠GCF
又因为AB=DC
所以∠ABC=∠DCB
所以∠ABC=∠GFC
所以GF平行AB
E是AB上的一点
同理AE平行GF
又因为AE=GF
所以四边形AEFG是平行四边形
（2）因为∠GFC+∠GCF=180°而＜GFC=＜EBF
∠GFC=∠GCF
所以
2∠EBF+∠GFC=180°
又因为
∠FGC=2∠EFB
所以
2∠EBF+2∠EFB=180°
同÷2
得出∠EBF+∠EFB=90°
所以∠AEB=90°
所以平行四边形是矩形
我说的∠
你自己对照图看
还不懂
HI说