Question

初二数学题 求帮助 作业，在线等 如图,四边形ABCD中,AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交AB边于E,连接CE

请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明。要过程~

Answer 1

DE、AE、CE之间的等量关系是：DE²=AE×CE
证明：过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F，则：
四边形ABCF是矩形
∴AF=BC
∴AD=1/2BC=1/2AF
AD=DF
∵∠CDF+∠ADE=90° ∠AED+∠ADE=90°
∴∠CDF=∠AED
又∠A=∠F
∴△ADE∽△FCD
∴DE：DC=AE：DF
∵AD=DF
∴DE：DC=AE：AD
DE：AE=DC：AD
又∠CDE=∠A
∴△CDE∽△DAE
∴CE：DE=DE：AE
DE²=AE×CE

Answer 2

解答：
分别延长BA、CD，设它们相交于F点，
∵DA=½CB，
∴DA是直角△FCB的中位线，
而ED⊥FC，∴EC=EF，
又∵DA⊥FE，
∴由相似性得：
DE²=FE×AE=CE×AE。

Answer 3

DE^2=AE*CE

证明如下：

取BC中点为F，连接AF、DF，AF交DE于G
易证四边形ADCF为平行四边形。AF=CD且AF‖CD
又∵DE⊥CD，∴AF⊥DE
∴∠ADE=90°-∠EDF=∠DFA
∴△ADE∽△DFA
∴AE：AD=DE：AF
又AF=CD
∴AE：AD=DE：CD
即AE：DE=AD：CD
又∠EAD=∠EAD=90°
∴△ADE∽△DCE
∴AE：DE=DE：CE
即，DE^2=AE*CE

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