Question

一直线过点（-3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12.就这条直线方程

Answer 1

显然所求直线斜率一定存在，且既不垂直于坐标轴也不经过原点
方法1：截距式
由题意设方程为：x/a+y/(12-a)=1
所以-3/a+4/(12-a)=1
解方程得到：a=-4或a=9
所以方程为x/(-4)+y/16=1或敬孙脊x/9+y/3=1
即4x-y+16=0或x+3y-9=0
方法2：点斜式
设方程为y-4=k(x+3)
则在两坐标轴上的截距分别是:y=4+3k,x=-3-4/k
由4+3k-3-4/k=12得：3k²－11k－4=0
k＝4或k＝－1／3
代入化简就可以了
*一般说来在解答题中亮渗由于往往会有第二问或第三凯尘问，所以采用点斜式的时候比较多一点。

Answer 2

设：已知一元一次方程为y=kx+b，b>扒空0。则，在两坐标轴的焦点分别为（0，b）（12-lbl，0）
已知得4+lbl(b的绝歼耐对值)=12.
把m(-3,4)，（0，b）（12-lbl，0）
分别代入y=kx+b中。
最后得一元一次方程组：
﹛
0=k(12－b)
＋b
①，4=－3k＋b
②
.
化简春改瞎②得b=4+3k
③，
把
③代入①中得：k1=
－1∕3，k2=4.则b1=3，b2=16.
x直线方程为：y1=
－1∕3x
+
3，
y2=
4x
+
16.
同理当b<0时，得，
0=k(12＋b)
＋b
①，4=－3k＋b
②
.
等
3k²+19k+4=0，等式不成立。
最后检验：由两坐标轴上截距之和为12。等：
只有
y1=
－1∕3x
+
3。为所求直线方程。