Question

证明:对于任意两个有理数，一定存在着介于这两个有理数之间的有理数。

Answer 1

反证法……
令两个有理数分别为
a/b
和
c/d（a,
b,
c,
d都是有理数），a/b
>
c/d，且它们之间不再存在其他有理数
令
x=(a/b+c/d)/2
显然
a/b
>
x
>
c/d
则
x=(ad+bc)/2bd
由于a,b,c,d,和2都是有理数，那么，x是有理数。这与一开始的假设矛盾。
故
反设不成立，原命题得证

Answer 2

反证法……
令两个有理数分别为
a/b
和
c/d（a,
b,
c,
d都是有理数），a/b
>
c/d，且它们之间不再存在其他有理数
令
x=(a/b+c/d)/2
显然
a/b
>
x
>
c/d
则
x=(ad+bc)/2bd
由于a,b,c,d,和2都是有理数，那么，x是有理数。这与一开始的假设矛盾。
故
反设不成立，原命题得证

Answer 3

有理数4则运算还是有理数的
再看看别人怎么说的。