Question

如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=6,BC=8.P,Q分别是边AB,BC上的点。

(1)当P是AB的中点，点Q在BC上运动时，有几次出现三角形CPQ与三角形ABC相似，为什么？试分别求出相应的CQ的长；

(2)当P不是AB的中点(P与A,B不重合），点Q在BC边上运动时(G与B,C不重合），还能出现三角形CPQ与三角形ABC相似吗？为什么？

Answer 1

（1）可出现两次三角形CPQ与三角形ABC相似
当Q是BC中点的时候，CPQ与三角形ABC相似，CQ=4
当解QPC=90度的时候，CPQ与三角形ABC相似。CQ=25/4
（2）可以的，只要PQ与PC平行的时候，就能相似的。

Answer 2

有二次，①当PQ∥AC时，△CPQ∽△BAC∴CQ÷BC=CP÷BA
∵P为中点 所以CP=0.5AB 根据勾股定理AB=10 所以CP=5
所以CQ÷8=5÷10 所以CQ等于4
②当∠CPQ=90°时 △CPQ∽△BCA （∠PCQ=∠CBA)
再将对应边带入得CQ=6.25
③当CQP=∠BAC时 △CQP∽△BAC
将对应边带入 得CQ等于6.25
（2）能，当PQ∥AC时他们就相似
望采纳 谢谢

Answer 3

（1）可出现两次三角形CPQ与三角形ABC相似
当Q是BC中点的时候，CPQ与三角形ABC相似，CQ=4
当解QPC=90度的时候，CPQ与三角形ABC相似。CQ=25/4
（2）可以的，只要PQ与PC平行的时候，就能相似的。

Answer 4

(1):2次，分别是CQ=4和CQ=1.75时（边角边）

（2）能，当PQ与AC平行时。（边角边）