Question

一道七年级下学期，超级难的几何题，求助！！！！！！！快！好的追加80分！

对角线OB平分角AOC,将边长为α的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°<α<45°），得到正方形OA1B1C1
设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N,边B1A1与OA的延长线交于点E,连接MN求证：三角形OC1M全等三角形OA1E,(2)试说明三角形OMN的边MN上高为定值（3）三角形MNB1的周长P是否发生变化?若发生变化，试说明理由：若不发生变化，给予证明，并求出P的值

分不够，跟我讲，好的追加80，图可能不是太清楚，从左下到右下子母是E/A/O/A1/N/B/C/C1/M/B1
图图！

Answer 1

（1）首先可以说明这两个三角形都是直角三角形，角OA1E=角C1＝90度
角AOA1=角COC1=旋转角α，又因为OA1=OC1=正方形边长，所以两个三角形全等
（2）由（1）中两个三角形全等，可知OM=OE，
又角EOB=角NOM=45度，ON=ON,所以三角形EON全等于三角形 MON
所以他们的对应高相等，边MN上高=边EN上高=OA1即正方形的边长
（3）因为三角形EON全等于三角形 MON，所以MN=EN
（1）中三角形OC1M全等三角形OA1E，所以A1E=C1M，所以EN=C1M+A1N
所以P=MN+B1N+B1M=EN+B1N+B1M=C1M+A1N+B1N+B1M=（C1M+B1M）+（A1N+B1N）=B1C1+A1B1=2a即周长是定值，为正方形边长的2倍。