Question

高二,三角函数题目

Answer 1

解：
(1)
∵c＝2，C＝π/3
由余弦定理得：
c^2＝a^2＋b^2－2abcosC
∴4＝a^2＋b^2－ab
又S△ABC＝√3
∴1/2absinC＝√3
=>√3/4*ab＝√3
=>ab＝4
联立方程组：
{a^2＋b^2－ab＝4
{ab＝4
解得：a＝b＝2
(2)
∵sinC＋sin(B－A)＝sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sin2A＝4sinAcosA
即sinBcosA＝2sinAcosA
①当cosA＝0时，A＝π/2，B＝π/6，a＝(4√3)/3，b＝(2√3)/3，
∴S△ABC＝1/2absinC＝(2√3)/3
②当cosA≠0时，得sinB＝2sinA
由正弦定理得：
b＝2a
联立方程组：
{a^2＋b^2－ab＝4
{b＝2a
解得：a＝(2√3)/3，b＝(4√3)/3
∴S△ABC＝1/2absinC＝(2√3)/3
综上所述：
S△ABC＝(2√3)/3