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两个无穷小的差,阶数可能提高,因此不能拆开,直接用洛必达。
(3x-4sinx+sinxcosx)/x^n
-->(3-4cosx+cos²x-sin²x)/nx^(n-1)
=(3-4cosx+cos2x)/nx^(n-1)
-->(4sinx-2sin2x)/n(n-1)x^(n-2)
-->(4cosx-4cos2x)/n(n-1)(n-2)x^(n-3)
-->(-4sinx+8sin2x)/n(n-1)(n-2)(n-3)x^(n-4)
-->(-4cosx+16cos2x)/n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)x^(n-5)
做到这一步,分子=-4+16=12≠0,分母也应该不是0,因此n-5=0,n=5
再比如,x与x等价,sinx与x等价,但是(x-sinx)比x的阶高。
(x-sinx)/x--》1-cosx--》0
这个一定要注意。
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