Question

高等数学汤家凤里的题求解

正确答案5知道怎么算了，就是不知道自己的算法错在哪里

Answer 1

两个无穷小的差，阶数可能提高，因此不能拆开，直接用洛必达。

（3x-4sinx+sinxcosx）/x^n

-->（3-4cosx+cos²x-sin²x）/nx^(n-1)

=（3-4cosx+cos2x）/nx^(n-1)

-->（4sinx-2sin2x）/n(n-1)x^(n-2)

-->（4cosx-4cos2x）/n(n-1)(n-2)x^(n-3)

-->（-4sinx+8sin2x）/n(n-1)(n-2)(n-3)x^(n-4)

-->（-4cosx+16cos2x）/n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)x^(n-5)

做到这一步，分子=-4+16=12≠0，分母也应该不是0，因此n-5=0，n=5

再比如，x与x等价，sinx与x等价，但是（x-sinx）比x的阶高。

（x-sinx）/x--》1-cosx--》0

这个一定要注意。