Question

已知AB=AC,角BAC=90度,将一45度角的顶点与A重合,两边分别为射线AP和射线AQ，过点C作AC的垂线交AQ于N

过点B作AB的垂线交于AP于M，连接MN。
求证：CN=MB+NM

Answer 1

证明：在CN上截取CE=BM
在△ABM和△ACE中
BM=CE
∠B=∠C=90°
AB=AC
∴△ABM≌△ACE (SAS)
∴AM=AE
∠BAM=∠CAE
∴∠NAE=90°+∠BAM-45°-∠CAE
=45°
∴∠NAM=∠NAE=45°
在△NAM和△NAE中
AM=AE
∠NAM=∠NAE
AN=AN
∴△NAM≌△NAE (SAS)
∴MN=EN
∴CN=CE+EN=MB+MN