Question

已知二次函数f(x)=x2-(m-1)x+2m在(0,1)上有且只有一个零点，求实数m的取值范围

Answer 1

解：（1）当方程x
2
-（m-1）x+2m=0在[0，1]上有两个相等的实根时，
△=（m-1）
2
-8m=0且0＜
m−1
2
＜1，此时无解．
（2）当方程x
2
-（m-1）x+2m=0有两个不相等的实根时，
①有且只有一根（[0，1）上时，有f（0）f（1）＜0，即2m（m+2）＜0，解得-2＜m＜0，
②当f（0）=0时，m=0，f（x）=x
2
+x=0，解得x
1
=0，x
2
=-1，符合题意．
③f（1）=0时，m=-2，方程可化为x
2
+3x-4=0，解得x
1
=1，x
2
=-4，符合题意，
综上可得，实数m的取值范围为：[-2，0]