Question

已知a>0，函数f(x)=x^3-a，x∈[0,+∞),设x1>0，记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l

已知a>0，函数f(x)=x^3-a，x∈[0,+∞),设x1>0，记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l
设l与x轴的交点为(x2,0)，证明：若x1>a^1/3 ，则a^1/3<x2<x1

Answer 1

f`(x)=3x^2
k=f`(x1)=3x1^2
l:y=k(x-x1)+f(x1)=3x1^2x-2x1^2-a

接下来的证明与x1范围有关，题中x1>？
x2=2/3+a/(3x1^2)
设a^(1/3)=t