Question

求下列函数的值域 y=(4-3sinx)(4-3cosx)

Answer 1

解:y=(4-3sinx)(4-3cosx)

即y=9sinxcosx-12(sinx+cosx)+16

设t=(sinx+cosx)=(√2)sin(x+π/4)

则-√2≤t≤√2 且sinxcosx=(t^2-1)/2

y=(9/2)(t^2-1)-12t+16

即y=(9/2)(t-4/3)^2+7/2 (-√2≤t≤√2)

得 t=4/3 即sinx+cosx=4/3时

y取最小值7/2

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

Answer 2

y=(4-3sinx)(4-3cosx)
4y-3ycosx=4-3sinx
3sinx-3ycosx=4-4y
3√(1+y²)[(1/√(y²+1)*sinx-y/√(y²+1)*cosx]=4(1-y)
∴sin(x-φ)=4(1-y)/[3√(y²+1)]
∵sin(x-φ)∈[-1,1]
∴-1≤4(1-y)/[3√(y²+1)]≤1
∴16(1-y)²/[9(y²+1)]≤1
16(y²-2y+1)≤9y²+9
7y²-32y+7≤0
∴ (16-√207)/7≤ y≤(16+√207)/7
∴函数值域为;[ (16-√207)/7 , (16+√207)/7]

追问

你好，我能不能加你qq，现在是复习函数部分，但是很多都忘了。

追答

你加我 Hi 就可以了，我不怎么上Q