Question

已知函数f(x)=2sin(x-派/3)*cosx 求单调区间

（2）在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若有（2a-c)cosB=bcosC，求f（A）的取值范围

Answer 1

1)f(x)=2sin(x-π/3)*cosx=2（1/2sinx-√3/2cosx）*cosx
=(sinx-√3cosx)*cosx
=1/2sin2x-√3/2cos2x-√3/2
=sin(2x-π/3)- √3/2
所以单调递增区间为2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2,即x属于[kπ-π/12,kπ+5π/12],k属于Z
单调递减区间为x属于[kπ+5π/12,kπ+11π/12],k属于Z
2) a*[(a^2+c^2-b^2)/2ac]-c*[ (a^2+c^2-b^2)/2ac] =b*[(a^2+b^2-c^2)/2ab]
展开得ac=a^2+c^2-b^2
所以ac(2cosB-1)=0
cosB=1/2
B=60度
因为三角形abc为锐角三角形
即A属于（0度，90度）开区间
再将A代入原式即可
-√3/2<f（A）<-√3/2+2
已纠正
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