Question

在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=6,PB=2,PC=4，求∠BPC

Answer 1

解：将△ACP绕C点旋转90°，然后连接PQ，
由旋转的性质可知：CQ=CP=4，BQ=PA=6，∠QPC=∠PAC，
∴Rt△ACB≌Rt△PCQ，
又∵∠PCB+∠PCA=90°，
∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°，
∴PQ2=CQ2+CP2=32，且∠QPC=45°，
在△BPQ中，PB2+PQ2=4+32=36=BQ2
∴∠QPB=90°，
∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°．
故答案为：135°．

Answer 2

在三角形ABC外靠近BC作CD垂直PC截取CD=CP
CD=CP DCB=90-BCP=PCA BC=AC
所以ACP全等BCD AP=BD=6 PD=4根2 PB=2
所以BD*BD=PD*PD+PB*PB DPB=90 DPC=45
PBC=BPD+DPC=135

追问

我问的是∠BPC

追答

仔细看吧，我不就写错了字母吗