已知函数g（x）=3x²-ax+3a-5对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0,求实数X的取值范围
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解
原不等式可化为
(3x²-5)+(3-x)a＜0
显然,x≠3.
[1]
当3-x＞0时,必有(3x²-5)/(3-x)＜-a
∴此时必有, (3x²-5)/(3-x)＜-1. (3-x＞0)
∴3x²-5+3-x＜0, (x＜3)
3x²-x-2＜0
(3x+2)(x-1)＜0.
∴-2/3＜x＜1
[2]
当3-x＜0时,此时必有(3x²-5)/(3-x)+a＞0
∴必有 3x²-5＞3-x
∴3x²+x-8＞0 (x＞3)
解得: x＞3
∴x的取值范围是 (-2/3, 1)∪(3, +∞)
原不等式可化为
(3x²-5)+(3-x)a＜0
显然,x≠3.
[1]
当3-x＞0时,必有(3x²-5)/(3-x)＜-a
∴此时必有, (3x²-5)/(3-x)＜-1. (3-x＞0)
∴3x²-5+3-x＜0, (x＜3)
3x²-x-2＜0
(3x+2)(x-1)＜0.
∴-2/3＜x＜1
[2]
当3-x＜0时,此时必有(3x²-5)/(3-x)+a＞0
∴必有 3x²-5＞3-x
∴3x²+x-8＞0 (x＞3)
解得: x＞3
∴x的取值范围是 (-2/3, 1)∪(3, +∞)
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