Question

在平面直角坐标系中，圆p的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图像被圆P截得的弦AB的长为2根号3

则a的值是A.2根号2 B.2+2倍根号2 C.2根号3 D.2+根号3
这是2011年南京市数学中考题，麻烦大家给出详细解答，谢谢!

Answer 1

解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．
∵AB=2 倍根号3 ，
∴AE= 根号3 ，PA=2，
∴PE=1．
∵点A在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD= 2 ．
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴点D的横坐标为2，∵D在y=x的图象上，∴可得点D的纵坐标为2，
∴DC=2，
∴a=PD+DC=2+ 根号2 ．
故答案为2+根号 2 ．

Answer 2

选择B项,主要用到圆心到直线距离公式,然后再运用勾股定理,半径平方=截的弦长一办半的平方+点到线距离平方,通过这条式求得答案B