Question

已知,M=2a^2+a-1,N=a^2+3a+2,试比较M,N的大小

Answer 1

这里有没有给出a的取值范围？
比较M,N的大小，首先用M-N=2a^2+a-1-a^2-3a-2

=a^2-2a-3
分解因式得M-N=
(a-3)(a+1）
根据此情况可分为三种情况
M-N=0;
M-N<0;M-N>0
一项项分析，等于0时，a的取值为3或-1
，此时M=N的
小于0时
(a-3)(a+1）<0

-1<a<3
,此时M<N
大于0时
(a-3)(a+1）>0

a>3

,此时M>N

Answer 2

这应该需要分情况讨论的吧？我想，可以这样的。——
用M-N=（2a²+a-1）-（a²+a+2)=a²-3.
若a²-3＞0，则表示M-N＞0（因为M-N=a²-3），那么M大于N；反之，若a²-3＜0，则M-N＜0，那么，M小于N。.
接下来，就该考虑a²-3了。
若a²-3＞0，则a²＞3，a＞√3或者a＜-√3；
若a²-3＜0，则a²＜3，-√3＜a＜√3.
所以，应该是当a＞√3或者a＜-√3时，M大于N；
当-√3＜a＜√3.
对吗？