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比较含糊的问题,再求导比较时取不取任意,比较单调性是严格了
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单调(增)是指定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有:
f(x1)≤f(x2);
严格单调(增)是指定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有:
f(x1)<f(x2);
但是,由于导数是极限近似,导致不论单调还是严格单调,都有等号,也就是说:
1)若用导数大小求增减性,导数恒正可以推出函数严格单调递增,导数非负只能说函数单调增,而严格单调还要另行证明(不代表就一定不严格);
2)反过来,严格单调和单调都只能推出导数非负,而不能推出其恒正。
以上是单增的情况,单减的情况类似。
f(x1)≤f(x2);
严格单调(增)是指定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有:
f(x1)<f(x2);
但是,由于导数是极限近似,导致不论单调还是严格单调,都有等号,也就是说:
1)若用导数大小求增减性,导数恒正可以推出函数严格单调递增,导数非负只能说函数单调增,而严格单调还要另行证明(不代表就一定不严格);
2)反过来,严格单调和单调都只能推出导数非负,而不能推出其恒正。
以上是单增的情况,单减的情况类似。
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函数f(x)的导数是f'(x)
1、在区间D上,若f'(x)>0,则f(x)在区间D内递增;若在区间D上,f'(x)<0,则f(x)在区间D内递减;
2、若f(x)在区间D内递增,则:f'(x)≥0;若在区间D内递减,则f'(x)≤0
1、在区间D上,若f'(x)>0,则f(x)在区间D内递增;若在区间D上,f'(x)<0,则f(x)在区间D内递减;
2、若f(x)在区间D内递增,则:f'(x)≥0;若在区间D内递减,则f'(x)≤0
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