在锐角三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc且√3a=2csinA,求角C的大小?
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你好！！！
解
(1)∵√3a=2csinA
∴(√3/2）*2RsinA=2RsinCsinA.
∵sinA≠0，∴sinC=√3/2.
∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°.
(2)∵S△ABC=(1/2)absinC.
(3*√3)/2=(1/2)ab*√3/2.
∴ab=6.
由余弦定理得：
c^2=a^2+b^2-2abcos60°.
a^2+b^2-ab=7.
a^2+b^2=13.
∵（a+b)^2=a^2+b^2+2ab.
=13+2*6.
=25.
∴a+b=±5.舍去-5,
∴a+b=5. 希望能够帮助你！！！
解
(1)∵√3a=2csinA
∴(√3/2）*2RsinA=2RsinCsinA.
∵sinA≠0，∴sinC=√3/2.
∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°.
(2)∵S△ABC=(1/2)absinC.
(3*√3)/2=(1/2)ab*√3/2.
∴ab=6.
由余弦定理得：
c^2=a^2+b^2-2abcos60°.
a^2+b^2-ab=7.
a^2+b^2=13.
∵（a+b)^2=a^2+b^2+2ab.
=13+2*6.
=25.
∴a+b=±5.舍去-5,
∴a+b=5. 希望能够帮助你！！！
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