Question

f(x)+g(x)=x,g'(x)=f(x)-g(x，f(0)=g(0)=0,求f(x),g(x)

已知f(x)+g(x)=x,g'(x)=f(x)-g(x)且f(0)=g(0)=0,定义域为正实数求f(x),g(x)的

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

解:微分方程组为f(x)+g(x)=x，g'(x)=f(x)-g(x)；化为

g'(x)+g(x)=x-g(x)，g'(x)+2g(x)=x，e²ˣg'(x)+2e²ˣg(x)=xe²ˣ，[g(x)e²ˣ]'=xe²ˣ，g(x)e²ˣ=0.5xe²ˣ-0.25e²ˣ+c(c为任意常数)，方程的通解为g(x)=0.5x-0.25+ce⁻²ˣ

∵g(0)=0 ∴得:c=0.25，则g(x)=0.5x-0.25+0.25e⁻²ˣ

∴f(x)=0.5x+0.25-0.25e⁻²ˣ

Answer 3

lbcphchohockhc