Question

如图，在△ABC中，AC=6,BC=4,D是AB中点

Answer 1

.由于点P和点Q运动速度不相等，所以此时经过相等的时间，BP和CQ不再相等。所以想要△BPD与△CQP全等的话，只能让BD=CQ或者BD=PQ。又因为角B=角C，不妨先看BD=CQ的情况。此时若要证△BPD与△CPQ全等，须BP=CP，即P是BC中点，BP=CP=2。所以CQ=BP=3。此时又因为P、D是两边的中点，所以PD是△ABC的中位线，所以PD=1/2AC=6=PQ=CQ;所以BD=PQ的情况和BD=CQ的情况一样。由于CQ=3，BP=2，所以Q点运动速度是P点的1.5倍，所以Q点的运动速度为1.5cm/s时，能使△BPD与△CPQ全等。
2.是一种追及问题。不妨始终站在P点上向后看Q点，相遇时，Q点比P点多跑了CA和AB两条边的距离24cm。所以设所用时间为t。1.5t-1t=12
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t=24s。由于△ABC周长为16cm，经过24s，P点运动了24cm，在AC边上距C点4cm处。所以经过24s后在AC边上相遇。