Question

已知正数x.y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值

Answer 1

x2-2xy+Y2－2
y2=0(X-Y)²-2Y²=0
X=(1-根号2）因为为正数，所以不合题意，舍去
X=(1+根号2）Y
(x-y)/(X+Y)=根号2-1复制的百度，不过答案正确

Answer 2

1.由题意易知X和Y均不可同时为零。（若X和Y同时为零，所求值（X-Y）/（X+Y）分母为零，该题无意义。若X或Y中有一者为零也不成立，代入原方程X^2-Y^2=2XY即知矛盾）。
2.由X^2-Y^2=2XY变形，得X^2-XY=Y^2+XY，即X(X-Y)=Y(X+Y)，因此（X-Y）/（X+Y）=Y/X。
3.又令原方程X^2-Y^2=2XY，左右两边同时除以XY，得X/Y-Y/X=2；令t=Y/X，则方程变为1/t-t=2，
解得t=-1±2^（1/2），即Y/X=-1±2^（1/2），又由2式，有X-Y）/（X+Y）=Y/X=-1±2^（1/2）。