Question

高数求助这道题怎么解

Answer 1

求稳定点:
z_x=2x-2=0
z_y=2y-2=0
可以得到:x=1,y=1.
判断稳定点是极小值还是极大值。
z_(xx)=2, z_(xy)=0, z_(yy)=2.
故hess矩阵[2，0；0，2]是正定的，为极小值。
因此该函数有极小值，极小值点为(1，1)，极小值为z(1,1)=1+1-2-2=-2.

Answer 2

z=x²+y²-2x-2y
=x²-2x+1+y²-2y+1-2
=(x-1)²+(y-1)²-2
当x=1且y=1时，函数z(x,y)取得极小值-2
该函数没有极大值。

Answer 3

用多元函数求极值的方法：
z'x = 2x-2 = 0, x = 1

z'y = 2y-2 = 0, y = 1
z''xx = 2
z''yy = 2
z''xy = 0
z''xx * z''yy - (z''xy)^2 = 4 > 0
极小值 = f(1, 1) = 1+1-2-2 = -2