Question

如图，在rt三角形abc中，角acb=90度，角a=30度，

Answer 1

∵
rt△abc中，∠acb＝90°，∠a＝30°，
∴
∠b=60°
∵
旋转，∠cde=∠b=60°，cb=cd
∵
点d在ab边上，cb=cd，△cbd为等腰三角形，
而
∠b=60°，∴
△cbd为等边三角形，∠bcd=60°，bc=bd=cd
即旋转角n=60°
∠acd=∠acb-∠bcd=90°-60°=30°，
∵
30°直角三角形等于斜边的一半，
∴
ab=2bc=2bd，d为ab的中点，△adc的面积=△bdc的面积=△abc面积的一半
又∠cfd=180°-∠cde-∠acd=180°-60°-30°=90°
∴
df为△adc中ac边上的高，
由等腰三角形三线合一，f为ac的中点，
∴△dcf的面积=△adc的面积的一半
或△adc的面积=2△dcf的面积
△abc面积=2△adc的面积=4△dcf的面积。