Question

解三元三次方程组

Answer 1

利用一式得a=9-b-c，将其分别代入另外两式消去a，得两方程为，9bc-cb^2-bc^2=24，9b-b^2+9c-bc-c^2=26，将新得到的第一式两边乘上c，然后减去新的第二式得c^3-9c^2+26c-24=0，分解的（c-2）（c-3）（c-4)=0,得c=2或3或4，同样a，b也是那样算，所以说有多种可能

Answer 2

a+b+c=9……（1）
abc=24……（2）
ab+bc+ac=26
……（3）
a+b=9-c,(3)*c,24+c²(9-c)=26c,c^3-9c²+26c-24=0,由艾森斯坦因判别法知24的因子2，3，4满足方程，故c=2或c=3或c=4,对（3）*a,（3）*b同理可得a,b;由轮换对称性知解的个数为2，3，4三数的排列
共6组

Answer 3

因为(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ac)x-abc
=x^3-9x^2+26x-24=(x-2)(x-3)(x-4)
a
b
c具有轮换对称性，所以a,b,c分别为2,3,4其中一个，共有3!=6种可能