Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AB=AD=BC,下底DC=BD.求梯形各内角度数.

Answer 1

解:因为AB=BC,所以角BAC=角BCA
又因为AB//DC,所以角DCA=角BAC
所以角DCA=角BCA
因为AC=DC
所以∠D=∠CAD=2∠DCA
因为AD=BC,所以∠D=∠BCD=2∠DCA
综上所述:∠D+∠BAD=5∠DCA=180°
所以∠DCA=36°
所以梯形的内角为72度,108度,这是一个等腰梯形

Answer 2

解:因为AB=BC,所以角BAC=角BCA
又因为AB//DC,所以角DCA=角BAC
所以角DCA=角BCA
因为AC=DC
所以∠D=∠CAD=2∠DCA
因为AD=BC,所以∠D=∠BCD=2∠DCA
综上所述:∠D+∠BAD=5∠DCA=180°
所以∠DCA=36°
所以梯形的内角为72度,108度,这是一个等腰梯形

Answer 3

解:因为AB=BC,所以角BAC=角BCA
又因为AB//DC,所以角DCA=角BAC
所以角DCA=角BCA
因为AC=DC
所以∠D=∠CAD=2∠DCA
因为AD=BC,所以∠D=∠BCD=2∠DCA
综上所述:∠D+∠BAD=5∠DCA=180°
所以∠DCA=36°
所以梯形的
内角
为
72度
,108度,这是一个等腰梯形

Answer 4

证明
延长ba,cd，两者交于f。
因为ad∥bc，bc=2ad，根据三角形中位线的逆定理得：
d点是cf的中点，a点是bf的中点。
因为ed⊥cf，故δcfe是等腰三角形。即∠ecd=∠efd.
又因为∠efd+∠adf=90°=∠ade+∠adf，故∠ade=∠efd。
所以rtδaed∽rtδcde。