矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,说明:BE⊥DE
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解:因为AE⊥CE,AB⊥BC
所以四边形ABCE在一圆上(共圆),其圆心就是AC,BD的交点O,
半径R=OA=OB=OC=OE,而该圆又是矩形ABCD的外接圆,其圆心也是AC,BD的交点O,半径R=OA=OB=OC=OD
故四边形ABCE和矩形ABCD共圆,且AC和BD为直径,则DEB角=90度,有DE⊥BE
所以四边形ABCE在一圆上(共圆),其圆心就是AC,BD的交点O,
半径R=OA=OB=OC=OE,而该圆又是矩形ABCD的外接圆,其圆心也是AC,BD的交点O,半径R=OA=OB=OC=OD
故四边形ABCE和矩形ABCD共圆,且AC和BD为直径,则DEB角=90度,有DE⊥BE
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