Question

高二数学平面几何

Answer 1

证明：在AB上取点D，D为AB中点，连接PD,CD,DM,BM
因为BC垂直于平面PAB,所以，BC垂直于PB于B，所以三角形PBC为直角三角形
又因为M为直角三角形PBC斜边中点，因此BM=PM=MC
又因为PA=PB,所以PD是等腰三角形PAB底边的中线，所以PD垂直于AB,
因为BC垂直于平面PAB,所以BC垂直于PD,BC与AB相交于B点，
因此PD垂直于平面ABC,所以PD垂直于DC
在直角三角形PDC中，M为直角三角形PDC斜边中点,所以，DM=PM=MC,
所以DM=BM
又因为DB=AB的一半，BN=AB的四分之一，所以，DB=BN的两倍，所以DN=BN
所以，MN为等腰三角形DMB的底边中线，所以MN垂直于AB，命题得证