Question

周期函数证明题？

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x+1)-f(x),求证f(x)为周期函数

Answer 1

f(x+3)=f(x+1+2)=f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x)-f(x+1)=-f(x), 所改大以f(x+3)=-f(x).
f(x+6)=f(x+3+3)=-f(x+3)=f(x), 所以这个函数以6为周樱正期。脊歼悔