Question

求数列a(n)的通项公式!!!(高手来)

已知a(n+2)=3a(n+1)+4a(n)，a(1)=2，a(2)=4 求:a(n)? 高手来，最好有解题过程!!!谢谢了

Answer 1

楼上是竞赛中的公式
高考中可用如下方法:
a(n+2)=3a(n+1)+4a(n)
a(n+2)+a(n+1)=4(a(n+1)+a(n)),记bn=a(n+1)+a(n)，
得到b(n+1)=4b(n),b(1)=6
得到b(n)=6*4^(n-1),
即有a(n+1)+a(n)=6*4^(n-1),变形得到
a(n+1)-6/5*4^n=-1(a(n)-6/5*4^(n-1)),
(事实上是通过待定系数a(n+1)-x*4^n=-1(a(n)-x*4^(n-1))得到的(注意为什么这么待定系数)
记cn=a(n)-6/5*4^(n-1),c1=4/5
得到c(n+1)=-cn，即有cn=(-1)^(n-1)*4/5
故a(n)=6/5*4^(n-1)+(-1)^(n-1)*4/5。
这类三项递推的思路大概都这样