若函数Y=根号下(x的平方+x+1)可以写成一个奇函数和一个偶函数的和。则这个奇函数和偶函数分别是?
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奇函数f(x)
偶函数g(x)
f(x)+g(x)=根号下(x的平方+x+1)
(1)
f(-x)+g(-x)=根号下(x的平方-x+1)得-f(x)+g(x)=根号下(x的平方-x+1)(2)
(1)+(2)
2g(x)=根号下(x的平方+x+1)+根号下(x的平方-x+1)
g(x)=(根号下(x的平方+x+1)+根号下(x的平方-x+1))/2
(1)-(2)
2f(x)=根号下(x的平方+x+1)-根号下(x的平方-x+1)
f(x)=(根号下(x的平方+x+1)-根号下(x的平方-x+1))/2
所以f(x)=(根号下(x的平方+x+1)-根号下(x的平方-x+1))/2
g(x)=(根号下(x的平方+x+1)+根号下(x的平方-x+1))/2
偶函数g(x)
f(x)+g(x)=根号下(x的平方+x+1)
(1)
f(-x)+g(-x)=根号下(x的平方-x+1)得-f(x)+g(x)=根号下(x的平方-x+1)(2)
(1)+(2)
2g(x)=根号下(x的平方+x+1)+根号下(x的平方-x+1)
g(x)=(根号下(x的平方+x+1)+根号下(x的平方-x+1))/2
(1)-(2)
2f(x)=根号下(x的平方+x+1)-根号下(x的平方-x+1)
f(x)=(根号下(x的平方+x+1)-根号下(x的平方-x+1))/2
所以f(x)=(根号下(x的平方+x+1)-根号下(x的平方-x+1))/2
g(x)=(根号下(x的平方+x+1)+根号下(x的平方-x+1))/2
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