椭圆x+4y=16被直线y=x+1截得的弦长为多少?
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把y=x+1代入椭圆方程:
x²+4(x+1)²=16
整理得:
5x²+8x-12=0
解出x1=(-4+2√19)/5
x2=(-4-2√19)/5
分别代入直线方程的出:
y1=(1+2√19)/5
y2=(1-2√19)/5
直线与椭圆两个交点(x1,y1),(x2,y2)之间的距离就是玄长,设距离为d
则:
d²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=((4√19)/5)²+((4√19)/5)²=2*16*19/25=38*4²/5²
d=4√38/5.
玄长度为4√38/5
x²+4(x+1)²=16
整理得:
5x²+8x-12=0
解出x1=(-4+2√19)/5
x2=(-4-2√19)/5
分别代入直线方程的出:
y1=(1+2√19)/5
y2=(1-2√19)/5
直线与椭圆两个交点(x1,y1),(x2,y2)之间的距离就是玄长,设距离为d
则:
d²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=((4√19)/5)²+((4√19)/5)²=2*16*19/25=38*4²/5²
d=4√38/5.
玄长度为4√38/5
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