Question

已知;如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的角平分线,EF是AD的垂直平分线，交AD于M,EF和bc的延长线交于点

N 求证（1）△AME相识于△MND（2）ND²=NC·NB

Answer 1

证：

（1）

∵∠AEM=∠NEC

∴Rt△AEM∽Rt△NEC

∴∠ENC=∠EAM

又有NM⊥AD

∴△AME∽△NMD

（2）

连接AN，∵NM是AD垂直平分线

∴AN=ND，∠NAD=∠NDA

∵∠NDA+∠CAD=90°

∴∠NAD+DAB=90°，即NAB=90°

∵∠ANC=∠ANC，∠NAB=∠ACN=90°

∴△ACN∽△BAN

∴AN：NC=NB：AN

即AN²=NC·NB

即ND²=NC·NB

得证