Question

各位数学帝！！帮帮忙啊！！一道初中的几何证明题！！

请给出详细证明！！谢谢！！！一定要详细证明过程！！不然会看不懂的！！
下面那位同学！！反证法是这样用的吗。。我记得应该是“假设结论不成立，推出与题目条件相矛盾，从而证明结论”你这里。怎么直接就假设结论成立，难道是传说中的数学归纳法。

Answer 1

作DF⊥AC,BG⊥DF,BE⊥AC

∵∠BED=∠BGD=∠GDE

∴BEDG为矩形

∵∠BDE=45°

∴∠EBD=45°=∠BDE

∴BE=DE

∴BEDG为正方形

∵DF为AC的中垂线

∴AF=CF

∴∠FAC=∠C

∴∠BAF=∠BFA=2∠C

∴BA=BF

∵BG=BE

∴Rt△BEA≌Rt△BFG(HL)

∴∠ABE=∠GBF

∴∠EBF+∠ABE=∠EBF+∠FBG=90°

∴∠ABC=90°

Answer 2

用数学归纳法中的反证明法：
证明：假设AB垂直BC
所以角ABC=90度
因为D是AC的中点
所以BD=AD=DC=1/2AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以角DBC=角C
因为角ADB=角DBC+角C
因为角ADB=45度
所以角C=22,5度
所以角A=90-22,5=62.5
所以角A=3角C
这和已知条件角A=3角C相符
所以假设条件成立
所以AB垂直BC

Answer 3

利用反证法！
设∠ABC为90°
因为∠A=3∠C
所以∠C=22.5°
所以∠A=67.5°
又因为∠ADB=45°
所以∠ABD=112.5°
又因为∠ABC=90°
所以不满足题意。
所以无解

Answer 4

因为直角三角形 斜边上的中线 等于斜边的一半
所以△ABD和△CBD均为等腰三角形，AD=BD，CD=BD，
所以腰对应的角也相等，∠A=∠ABD，∠C=∠CBD
又因为三角形内角之和为180度，
所以2∠A+45°=180°，2∠C+135°=180°
两式相加、合并、移项得2（∠A+∠C）=180°
所以∠A+∠C=90°
所以∠ABC=180°-（∠A+∠C）=90°

追问

题目本来要证明的就是∠ABC为90°
。。你怎么直接就利用“因为直角三角形 斜边上的中线 等于斜边的一半 ”。。我不知道应该怎么说你了。。你从那里知道。这个三角形是直角三角形！！！

Answer 5

证明：（由题意得）假设AB垂直BC
所以角ABC=90度
因为D是AC的中点
所以BD=AD=DC=1/2AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以角DBC=角C
因为角ADB=角DBC+角C
因为角ADB=45度
所以角C=22,5度
所以角A=90-22,5=62.5
所以角A=3角C
这和已知条件角A=3角C相符
所以假设条件成立
所以AB垂直BC0| 评论

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Answer 6

∠ADB=∠C+∠DBC=45 , ,因为D是中点，所以AD＝BD，所以∠A＝∠ABD＝67.5,同理得BD＝DC，得∠C＝∠DBC＝22。5，所以∠ABD+∠DBC＝90

Answer 7

你的题目在哪啊！！！