Question

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a方*c方-b方*c方=a的四次方-b的四次方，试判断△ABC的形状。

Answer 1

原式
可以分解为
(a²-b²)c²=(a²+b²)(a²-b²)
(a²+b²)(a²-b²)-(a²-b²)c²=0
(a²-b²)(a²+b²-c²)=0
a²-b²=0或a²+b²-c²=0（三角形的边为正值，负值不考虑了）
可以解出
a=b或
a²+b²=c²
所以三角行为
等腰三角
形
或
直角三角形
当两个条件同事满足时三角形还可以是
等腰直角三角形

Answer 2

a方*c方-b方*c方=a的四次方-b的四次方
即
(a²-b²)c²=(a²+b²)(a²-b²)
若a²-b²=0，则为等腰三角形；若a²-b²≠0，则c²=a²+b²，为直角三角形

故
△ABC的形状为
等腰三角形或直角三角形

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